Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[AB = a,SA = 2a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Đáp án A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot {\rm{S}}A{\rm{ }}\left( {SA \bot (ABC)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot {\rm{S}}B\).

Mà \(AC \bot {\rm{S}}A{\rm{ }}\left( {SA \bot (ABC)} \right)\) nên hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông.

Do đó các điểm S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính SC.

+ \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).

+ \(SC = \sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 6 \).

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là \(R = \frac{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).