Cho f(x) liên tục trên ℝ và f2=1,∫01f2xdx=2. Tích phân ∫02xf'xdx bằng

Phương pháp:

Sử dụng tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Ta có A=∫02xf'xdx

Đặt x=udv=f'xdx⇒dx=duv=fx.

Khi đó A=x.fx20−∫02fxdx=2f2−∫02fxdx.

Xét B=∫02f2xdx. Đặt t=2x⇒dt=2dx. Đổi cận x=0⇒t=0x=1⇒t=2.

Khi đó ta có B=12∫02ftdt=12∫02fxdx=2⇒∫02fxdx=4.

Vậy A=2.1−4=−2.

Chọn A.