Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất sao cho phương trình x² – bx + b – 1 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.

Gọi H: “Phương trình x² – bx + b – 1 = 0 có nghiệm lớn hơn 3”.

Ta có xúc xắc xuất hiện mặt b chấm.

Suy ra b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Xét phương trình x² – bx + b – 1 = 0 (1)

∆ = (–b)² – 4.1.(b – 1) = b² – 4b + 4 = (b – 2)² ≥ 0, với mọi b ∈ ℝ.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ là:

x1=b+b−22=b−1;   x2=b−b+22=1

Theo đề, ta có phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3.

Mà x₂ = 1 < 3

Suy ra x₁ > 3

⇔ b – 1 > 3

⇔ b > 4.

Mà b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} và 2 ≤ b ≤ 6.

Suy ra ta nhận b = 5 và b = 6.

Khi đó số phần tử của tập hợp mô tả biến cố H là: n(H) = 2.

Xác suất của biến cố H là: PH=nHnΩ=26=13 .

Vậy ta chọn phương án A.