Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0m < 1\]. Biết rằng x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + x + 3 > 0}\\{3{x^2} - x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \frac{1}{3}}\\{x < 0}\end{array}} \right.\)

Do x=1 là một nghiệm của bất phương trình nên

\[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0 < m < 1\]

Khi đó, ta có:

\[\begin{array}{l}{\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 3 \ge 3{x^2} - x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\end{array}\]

Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của bpt là :\[S = \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{3};3} \right)\]Đáp án cần chọn là: C