Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7.\) Khi đó biểu thức \(P = \frac}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \[ab\] bằng

Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + 2 \cdot {2^x} \cdot {2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} - 2 = 7\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3.{\rm{ }}\)

Do đó \(P = \frac}}}} = \frac} \right)}}} \right)}} = \frac = \frac{1}\).

Suy ra \(a = 1,\,\,b = 10.\) Do đó \(ab = 10.\) Chọn A.