Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1log3(x2−2x+3m)có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Phương pháp giải:

- Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn không âm.

- Hàm y=logaf(x)xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và f(x)>0.

Giải chi tiết:

Hàm số y=1log3(x2−2x+3m)có TXĐ là \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi:

{log3(x2−2x+3m)>0∀x∈ℝx2−2x+3m>0∀x∈ℝ⇔{x2−2x+3m>1∀x∈ℝx2−2x+3m>0∀x∈ℝ

⇔x2−2x+3m>1∀x∈ℝ⇔x2−2x−1>−3m∀x∈ℝ(*)

Đặt f(x)=x2−2x−1 ta có f'(x)=2x−2=0⇔x=1.

BBT:

Dựa vào BBT và từ (*) ta có f(x)>−3m∀x∈ℝ⇔−3m23.

Vậy m∈(23;+∞).

Đáp án B