Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x2−4x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞) là

Đặt t=x2−4x⇒t'=2x−4

Cho t'=0⇔x=2 (nhận)

Bảng biến thiên:

⇒t∈[−4;+∞)

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Nếu [t=−4t≥0 khi đó với một giá trị t cho duy nhất một giá trị x thuộc khoảng (0;+∞)

Nếu t∈(−4;0) khi đó với một giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng t∈(−4;0)

Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số y=f(x), phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (0;+∞) khi m∈(−3;2]. Vậy có 5 giá trị nguyên m nên chọn đáp án C.