Cho hàm số y=|x2−2x−4(x+1)(3−x)+m−3|.Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể maxy=2020?

Xét g(x)=x2−2x−4(x+1)(3−x)+m−3

TXĐ: D=[−1;3],g(x) liên tục trên đoạn [−1;3].

Đặt t=(x+1)(3−x)=−x2+2x+3⇒t'=−x+1−x2+2x+3

Cho t'=0⇔−x+1=0⇔x=1 (nhận)

Khi đó: g(t)=−t2−4t+m,∀t∈[0;2].

g'(t)=−2t−4

Cho g'(t)=0⇔t=−2 (loại)

TH1: {|m|>|m−2||m|=2020⇔m=2020

TH2: {|m|<|m−2||m−2|=2020⇔m=−2008

Từ đó ta được: m1+m2=12 nên chọn đáp án D.