Tìm m để bất phương trình 2x3−6x+2m−1≤0 nghiệm đúng với mọi x∈[−1;1].

Chọn A.

2x3−6x+2m−1≤0⇔m≤−x3+3x+12=g(x) (1)

Xét hàm số g(x)=−x3+3x+12 trên [-1;1]

g'(x)=−3x2+3

g'(x)=0⇔−3x2+3=0⇔x=±1.

\(g\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 3}}{2};g\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\)

⇒min[−1;1]g(x)=−32.

Do đó: (1)⇔m≤min[−1;1]g(x)=−32.