Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Gọi \((C)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \((C)\) và trục hoành bằng

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức

Theo giả thiết, ta có \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m - 2}\\{y = {m^2} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = x + 2}\\{y = {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow y = {x^2} + 4x + 3\)\( \Rightarrow (C):y = {x^2} + 4x + 3\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và \(Ox\) là: \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi \((C)\) và trục hoành là:

\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|} \,{\rm{d}}x = \left| {\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} \,{\rm{d}}x} \right|\)\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1}} \right| = \left| { - \frac{4}{3} - 0} \right| = \frac{4}{3}.\]

Vậy \(S = \frac{4}{3}.\) Chọn D.