Cho \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{x^2} + {y^2} = 6 - {a^2}}\end{array}} \right.\). Giá trị của \(a\) để biểu thức \(F = xy + 2\left( {x + y} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất là

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{x^2} + {y^2} = 6 - {a^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy = 6 - {a^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{xy = {a^2} - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Điều kiện tồn tại \(x,\,\,y\) là: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow {a^2} \ge 4\left( {{a^2} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {a^2} \le 4 \Leftrightarrow  - 2 \le a \le 2.{\rm{ }}\)

Khi đó \(F = {a^2} + 2a - 3 = {\left( {a + 1} \right)^2} - 4 \ge  - 4\)\( \Rightarrow \min F =  - 4 \Leftrightarrow a =  - 1\,\,({\rm{TM}})\). Chọn C.