Cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=2−tz=3+2tvà d2:x−12=y−m1=z+2−1 (với m là tham số). Tìm mđề hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau.

Phương pháp giải:

Đường thắng d1 có VTCP u1 và đi qua điểm M1

Đường thẳng d2 có VTCP u2→ và đi qua điểm M2

Khi đó d1 cắt d2 khi u1→;u2→.M1→M2=0u1→;u2→≠0→

Đường thẳng d1:x=1+ty=2−tz=3+2t  có VTCP u1→=(1;−1;2) và đi qua điểm M1(1;2;3)

Đường thẳng d2:x=1+2ty=m+tz=−2−2t  có VTCP u2→=(2;1;−1) và đi qua điểm M1(1;m;−2)

Khi đó u1→;u2→=(−1;5;3) và M1M2→=(0;m−2;−5)

Suy ra u1→;u2→.M1M2→=0⇔5( m−2)−15=0⇔5 m=25⇔m=5.

Chọn D.