Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ sao cho z+2z−i=1 và 2z−2iz−1=2 . Tính giá trị của biểu thức S=a+b.

Đáp án D

Điều kiện: z≠1; z≠i.

Ta có z+2z−i=1⇔z+2=z−i⇔a+2+bi=a+b−1i

⇔a+22+b2=a2+b−12⇔4a+2b+3=0 1

Lại có, 2z−2iz−1=2⇔z−i=z−1⇔a+b−1i=a−1+bi

⇔a2+b−12=a−12+b2⇔a−b=0 2.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+2b=−3a−b=0⇔a=−12b=−12.

Vậy S=a+b=−1