Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a2,SA⊥(ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).

Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC//DM mà DM⊥(SAC)⇒BC⊥(SAC) để chứng minh DC⊥(SAD). Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR  như hình ta có AR⊥(SDC) và AR=SA.ADSA2+AD2=63a. Trong tam giác vuông SAC vuông tại \(A\) vẽ đường cao AQ như hình ta có AQ⊥(SBC) và AQ=SA.ACSA2+AC2=a. Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD) là góc giữa AR và AQ  chính là góc \(\widehat {RAQ} = \alpha .\) Tam giác APQ vuông tại R có cosα=ARAQ=63.

Đáp án D