Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình f(2sinx+12cosx+12)=f(m) có nghiệm.

Đặt \(t = \sqrt 2 \sin x + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{2},\) ta có:

t−12=32(223sinx+13cosx)=32(sinxcosα+cosxsinα) (Với cosα=223)

⇔t−12=32sin(x+α).

Suy ra: −32≤t−12≤32⇔−1≤t≤2.

Từ đồ thị hàm số suy ra: t∈[−1;2]⇔−1≤f(t)≤5.

Vậy để phương trình f(2sinx+12cosx+12)=f(m) có nghiệm thì −1≤f(m)≤5.

Từ đồ thị suy ra: \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\) Vậy có 6 giá trị nguyên của m.

Đáp án C