Cho hàm số y=msin x+1cos x+2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn – 1?

Do cos x+2>0,∀x∈R nên hàm số xác định trên RTa có y=msin x+1cos x+2⇔msins-ycosx=2y-1Do phương trình có nghiệm nên m2+y2≥(2y-1)2⇔3y2-4y+1-m2≤0⇔2-3m2+13≤2+3m2+13Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 2-3m2+13Do đó yêu cầu bài toán tương đương 2-3m2+13<-1⇔3m2+1>25⇔m2>8⇔m>22m<-22Vì m là giá trị nguyên thuộc đoạn [-5;5] nên m∈{-5;-4;-3;3;4;5}Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A