Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Biết tam giác BCD vuông tại C và AB=a62,AC=a2,CD=a . Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

Gọi F là trung điểm của BC.

Xét  cố E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC

 ⇒EF là đường trung bình của ΔABC⇒EF//AB⇒(AB,DE^)=(EF,DE^)Ta có A⁢B⊥(BCD)⇒EF⊥(BCD)⇒EF⊥FD vì (FD⊂(BCD))⇒ ∆EFD vuông tại F do đó (EF,DE^)=FED^ . Lại có CD⊥BCCD⊥AB⇒CD⊥(ABC)⇒CD⊥AC hay ∆ACD vuông tại C

Xét tam giác vuông ECD cóED=EC2+CD2=(AC2)2+CD2=(a22)2+a2=a62

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60°.Chọn D