Cho hình phẳng \((H)\) được giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) (\(m\) là tham số khác 0) và trục hoành. Khi \((H)\) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích \[V.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(V < 1\,\,000\pi \)?

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là: \(\sqrt {{m^2} - {x^2}}  = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \,m.\)

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

\[V = \pi \int\limits_{ - \left| m \right|}^{\left| m \right|} {\left( {{m^2} - {x^2}} \right)} \,dx = \left. {\pi \left( {{m^2}x - \frac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - \left| m \right|}^{\left| m \right|} = \frac{{4\pi {m^2}\left| m \right|}}{3}.\]

Ta có: \(V < 1\,\,000\pi  \Leftrightarrow \frac{{4\pi {m^2}\left| m \right|}}{3} < 1\,\,000\pi  \Leftrightarrow {\left| m \right|^3} < 750 \Leftrightarrow  - \sqrt[3] < m < \sqrt[3].\)

Vậy với \(m \ne 0\) thì có 18 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.