Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Đáp án D

Dựng hình bình hành BICK => BICK là hình chữ nhật do 

BI⊥CD. Gọi H là tâm ΔBCD.

Vẽ HM⊥KC tại M, HN⊥AM tại N.

Ta có CK⊥AHM⇒CK⊥HN⇒HN⊥ACK

Ta có BI//ACK

⇒dAC,BI=dBI,ACK=dH,ACK=HN

Xét tam giác vuông ABH có:

AH=AB2−BH2=11−11.332=663

Ta có HM=CI=112 (vì BICK là hình chữ nhật)

Xét ΔAHM vuông có HN=AH.HMAH2+HM2=663.112223+114=2⇒dAC,BI=2