Cho f(x)=x3−3x2+1. Phương trình f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Chọn C.

Cho f(x)=x3−3x2+1. Phương trình f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Đặt t=f(x)+1⇒f(t)+1=t+1⇔t≥−1f(t)+1=t2+2t+1

⇒t3−3t2+1+1=t2+2t+1⇒t3−4t2−2t+1=0

Dùng máy tính cầm tay ta giải được 3 nghiệm t thoả mãn điều kiện t≥−1 với mỗi nghiệm t ta thay ngược lại phương trình t=f(x)+1 sẽ tìm được tổng tất cả là 7 nghiệm x.