Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ \[O,\] giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng ...

Trong 2 giây đầu \({v_1} = a{t^2}\), lại có \(t = 2\,s \Rightarrow {v_1} = 60\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Nên \(60 = a \cdot {2^2} \Leftrightarrow a = 15\) suy ra \({v_1} = 15{t^2}.\)

Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là \({s_1} = \int\limits_0^2 {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^2 {15{t^2}{\rm{d}}t}  = 40\,\,(m).\)

Trong giây tiếp theo, thì vận tốc là \({v_2} = mt + n\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2 \Rightarrow v = 60\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})}\\{t = 3 \Rightarrow v = 100\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})}\end{array}} \right.\)

Khi đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + n = 60}\\{3m + n = 100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 40}\\{n =  - 20}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20.\)

Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là: \[{s_2} = \int\limits_2^3 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_2^3 {\left( {40t - 20} \right){\rm{d}}t} \].

Trong 2 giây cuối, \({v_3} = 100\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là: \({s_3} = \int\limits_3^5 {{v_3}\left( t \right)dt}  = \int\limits_3^5 {100dt}  = 200\,\,(m).\)

Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là: \(40 + 80 + 200 = 320\,\,(\;{\rm{m}}).\) Chọn D.