Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2023,\,\,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) bằng

Ta có \(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^4 {tf'\left( t \right)dt} \)\( = \frac{1}{4}\int\limits_0^4 {xf'\left( x \right)dx}  = \frac{1}{4}\left[ {\left. {xf\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} } \right]\)

\( = \frac{1}{4}\left[ {4 \cdot f\left( 4 \right) - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} } \right] = \frac{1}{4}\left( {4 \cdot 2023 - 4} \right) = 2022.\) Chọn A.