Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại B,AB=a2 và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Phương pháp:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Cách giải:

Ta có SA⊥ABC⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

⇒∠SC;ABC=∠SC;AC=∠SCA.

Ta có: AC=AB2+BC2=2a2+a2=a3.

Xét tam giác SAC có tan∠SCA=SAAC=aa3=13⇒∠SCA=300.

Vậy ∠SC;ABC=300.

Chọn B.