Cho hàm số f(x). Biết hàm số f′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn \[\left[ { - 4;3} \right],\]hàm số \[g(x) = 2f(x) + {(1 - x)^2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Ta có:\[g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {1 - x} \right)} \right]\]

Xét \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - x\] số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] và đường thẳng\[y = 1 - x\]

Ta biểu diễn đường thẳng\[y = 1 - x\] trên hình vẽ:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy\[f\prime (x) = 1 - x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]

Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu g′(x) như sau:

Vậy hàm số đạt GTNN tại x=−1

Đáp án cần chọn là: A