Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa mãn ABAB+ACAC+ADAD=4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện ABC'D' có thể tích nhỏ nhất?

Áp dụng bät đẳng thúc AM - GM ta có: 4=ABAB'+ACAC'+ADAD'≥3AB.AC.ADAB'.AC'.AD'

⇒AB'.AC'.AD'AB.AC.AD≥2764⇒VAB'C'D'VABCD =AB'.AC'.AD'AB.AC.AD≥2764⇒VAB'C'D'≥2764VABCD

Để VAB'C'D' nhỏ nhất khi và chi khi AB'AB=AC'AC=AD'AD=34⇒AB'→=34AB→⇒B'74;14;74.

Lúc đó mặt phẳng ( (B'C'D') song song với mặt phẳng (BCD) và đi qua B'74;14;74