Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 \[{m^3}\], đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/\[{m^2}\]. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

Đáp án D

Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là \(x\left( m \right)\) và \(2x\left( m \right),\) chiều cao của kho là \(y\left( m \right),\) (với \(x,y > 0\))

Ta có \(V = 2{x^2}y = 2000 \Rightarrow y = \frac{{{x^2}}}\left( m \right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

\({S_{tp}} = 2\left( {x.2x + x.y + 2x.y} \right) = 4{x^2} + 6xy = 4{x^2} + \frac{x}\)

\( = 4{x^2} + \frac{x} + \frac{x} \ge 3\sqrt[x]{{4{x^2}.\frac{x}.\frac{x}}} = 300\sqrt[3]\left( {{m^2}} \right)\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(4{x^2} = \frac{x} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]\left( m \right)\)

Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là \(300\sqrt[3].500000 \approx 495289087\) đồng