Biết rằng \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{x}{{{x^2} + 1}}dx = \ln a\] với \[a \in R\]. Khi đó giá trị của a bằng:

Đặt\[{x^2} + 1 = t \Rightarrow 2xdx = dt \Rightarrow xdx = \frac{2}\]

Đổi cận\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = 1 \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{t}} = \frac{1}{2}\ln \left| t \right|\left| {_1^2} \right. = \frac{1}{2}(ln2 - ln1)\)

\[ = \frac{1}{2}\ln 2 = \ln \sqrt 2 \Rightarrow a = \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C