Với mỗi số k, đặt \[{I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} } dx\]. Khi đó \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\;\] bằng:

Đặt\[x = \sqrt k \sin t \Rightarrow dx = \sqrt k \cos tdt\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \sqrt k \Leftrightarrow sint = - 1 \Leftrightarrow t = - \frac{\pi }{2}}\\{x = \sqrt k \Leftrightarrow sint = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có

\[{I_k} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {k - k{{\sin }^2}t} } .\sqrt k costdt\]