Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2x+14x−33x2+mx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f(2x + 1) có đúng 1 điểm cực trị.

Ta có:

f'x=x2x+14x−33x2+mx

f'x=x3x+14x−33x+m

f'x=0⇔x=0nghiệmbội 3x=−1nghiệmbội 4x=3nghiệmbội 3x=−mnghiệmđơn

Đặt y=gx=f2x+1 ta có g'x=2f'2x+1.

Cho g'x=0⇔f'2x+1=0⇔2x+1=02x+1=32x+1=m (ta không xét các nghiệm bội chẵn vì qua đó g'(x) không đổi dấu) ⇔x=−12x=1x=m−12

Để hàm số g(x) có đúng 1 điểm cực trị thì phương trình g'(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ.

⇒m−12=−12m−12=1⇔m−1=−1m−1=2⇔m=0m=3.

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.

Chọn D.