Cho phương trình log323x−m+2log3x+2m−5=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

Phương pháp:

- Đặt t=log3x. Tìm khoảng giá trị t∈a;b.

- Đưa bài toán trở thành tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm phân biệt thuộc [a; b].

- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt, sau đó giải tìm hai nghiệm theo m.

- Cho các nghiệm đã tìm được thuộc [a; b] và tìm m.

Cách giải:

Ta có:

log323x−m+2log3x+2m−5=0

⇔log3x+12−m+2log3x+2m−5=0

⇔log32x−mlog3x+2m−4=0 *

Đặt t=log3x, với x∈9;27⇒t∈2;3, phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt t1,t2∈2;3.

Ta có Δ=m2−42m−4>0⇔m2−8m+16>0⇔m−42>0⇔m≠4.

Khi đó (**) có 2 nghiệm phân biệt t1=m+m−42=mt2=m−m+42=2∈2;3

Vậy m∈2;3.

Chọn C.