Cho xOy^=α, A là một điểm di động ở trong xOy^. Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:

Đáp án đúng là: C

∆AMN có Ox, Oy lần lượt là đường trung trực của các cạnh AM và AN.

Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆AMN.

Suy ra đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định khi A di động (vì ba đường trung trực của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm).

Vì Ox là đường trung trực của AM nên OA = OM.

Do đó ∆OMA cân tại O.

∆OMA cân tại O có Ox là đường trung trực.

Dễ dàng chứng minh được Ox cũng là tia phân giác của AOM^

Do đó MOx^=xOA^.

Chứng minh tương tự, ta được AOy^=yON^.

Để O là trung điểm MN thì ba điểm O, M, N thẳng hàng.

Do đó MOx^+xOA^+AOy^+yON^=180°.

Suy ra 2xOA^+AOy^=180°.

Hay 2xOy^=180°

Khi đó xOy^=180°:2=90°.

Vì vậy α = 90°.

Vậy ta chọn đáp án C.