Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

Thể tích khối bát diện đều\[V = 2{V_{S.ABCD}}\]

Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]

Vì ABCD là hình vuông nên \[AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

\[SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOA\]vuông tại O

\[ \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

\[ \Rightarrow V = 2\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]