Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy góc 60⁰. Thể tích của khối chóp đó là:

Xét tam giác ABC, giả sử \[AB = 6,\,\,BC = 8,\,\,AC = 10\] ta có\[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\,\,\left( { = 100} \right)\] nên tam giác ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo)

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) và giả sử SA hợp với đáy góc 60⁰ ⇒HA là hình chiếu của SA lên (ABC) nên

\[\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH = {60^0}\]

\[ \Rightarrow SH = SA.\sin {60^0} = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \]

Vậy\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{3}.2\sqrt 3 .24 = 16\sqrt 3 \]