Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=2AB=2a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 60⁰. Thể tích khối chóp đó bằng:

Áp dụng định lý Pitago cho \[\Delta ABC\] vuông tại A ta có:

\[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 .\]

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]

Ta có:\[SC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SC \bot AC\]

⇒AC là hình chiếu của SA trên (ABC)

\[ \Rightarrow \angle \left( {SA,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA,\,\,AC} \right) = \angle SAC = {60^0}\]

Xét \[{\rm{\Delta }}SAC\] vuông tại C ta có: \[SC = CA.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a.\]

\[ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SC.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{3}.3a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\]

Đáp án cần chọn là: D