Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Vì \[AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\] là hình chiếu vuông góc của A′B lên\[(ABC) \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'B;AB} \right)} = \widehat {A'BA} = {30^0}\]

 Xét tam giác vuông ABC có:\[AB = BC.\tan 60 = a\sqrt 3 \]

\[AA' \bot \left( {ABC} \right) \supset AB \Rightarrow AA' \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABA'\]vuông tại A

\[ \Rightarrow AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = a\sqrt 3 .\tan 30 = a\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = a\]

\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]

Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A