Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Vì \[SA \bot (ABC) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot AB}\\{SA \bot AC}\end{array}} \right.\]

Mà  \[AB \bot AC\] nên hình chóp S.ABC là tứ diện vuông.

Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ta được

\[R = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C