Cho \(A = \frac{{{x^2} - 9}}{{3\left( {x + 5} \right)}}\) và \(B = \frac{3}\). Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Lời giải

Điều kiện: x ≠ –5; x ≠ –3 (*)

Ta có \(P = \frac{{{x^2} - 9}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3} = \frac = \frac = 1 - \frac{8}\).

P nhận giá trị nguyên ⇔ 8 chia hết cho (x + 5).

Ta có Ư(8) ∈ {–8; –4; –2; –1; 1; 2; 4; 8}.

Ta có bảng sau:

So với điều kiện (*), ta nhận x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3}.

Vậy ta chọn phương án B.