Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s₁ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s₂. Tính \(\frac{}{}\).

Giả sử tam giác ABC đều cạnh a  \[ \Rightarrow {s_1} = {S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có đường sinh\[l = AB = a\]  bán kính đáy \[r = \frac{2} = \frac{a}{2}\] do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: \[{s_2} = \pi rl = \pi .\frac{a}{2}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\]

Vậy \[\frac{}{} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{\pi {a^2}}}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\]

Đáp án cần chọn là: B