Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [-1;1] và ∫−11fxdx=2 . Giá trị tích phân I=∫−1fx+20201+exdx là

I=∫−11fx+20201+exdx=∫−10fx+20201+exdx+∫01fx+20201+exdx=I1+I2

Xét I1=∫−10fx+20201+exdx. Đặt x=−t⇒dx=−dt, đổi cận x=0⇒t=0,x=−1⇒t=1.

I1=∫10f−t+20201+e−t−dt=∫01etft+20201+etdt

Ta có ∫01etft+20201+etdt=∫01exfx+20201+exdx.

Suy ra I=∫−11fx+20201+exdx=∫01exfx+20201+exdx+∫01fx+20201+exdx

=∫011+exfx+20201+exdx=∫01fx+2020dx=12∫−11fx+2020dx=2021.