Tìm tất cả các gía trị thực của tham số m sao cho phương trình m−1x2−2m+1x+m+4=0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp án A

Phương pháp giải: Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi a≠0Δ>0P>0S>0

Giải chi tiết:

Phương trình m−1x2−2m+1x+m+4=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

a≠0Δ>0x1x2>0x1+x2>0 ⇔m−1≠014m+12−4m−1m+4>02m+4m−1>03m+1m−1>04

Giải (1): m−1≠0⇔m≠1

Giải (2)(2):

4m+12−4m−1m+4>0 ⇔4m2+8m+4−4m−4m+4>0

Giải (3):

m+4m−1>0⇔m+4>0m−1>0m+4<0m−1<0⇔m>−4m>1m<−4m<1⇔m>1m<−4

Giải (4): m+1m−1>0⇔m+1>0m−1>0m+1<0m−1<0⇔m>−1m>1m<−1m<1⇔m>1m<−1