Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=m+1x3−2m−1x2+x−1 không có điểm cực đại?

Chọn A

Với m = -1, ta có: fx=3x2+x−1 là một parabol với hệ số a = 3 > 0 suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.

Với m≠−1 , ta có: fx=m+1x3−2m−1x2+x−1

Suy ra f'x=3m+1x2−22m−1x+1. Khi đó, hàm số không có điểm cực đại <=> hàm số không có cực trị <=> phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔Δ'≤0

⇔2m−12−3m+1.1≤0⇔4m2−7m−2≤0⇔−14≤m≤2

Mà m∈ℤ⇒m∈0, 1, 2

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m  thỏa yêu cầu đề bài.