Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Pab;0 (với ab là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P. tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b.

Ta có A, B nằm cùng phía so với Ox. Điểm A;(1;-2) đối xứng với điểm A qua Ox.

Ta có: PA+PB=PA'+PB,PA'→=b−ab;−2,PB→=3 b−ab;4.

Do đó, để PA+PB nhỏ nhất thì ba điểm P, A', B thẳng hàng ⇒PA'→,PB→ cùng phương.