Cho hình vẽ Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {{\rm{ACH}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề nhau)

Hay \(\widehat {{\rm{ACH}}} + 120^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACH}}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Ta có \(\frac{{\widehat {{\rm{ACD}}}}}{{\widehat {{\rm{ACH}}}}} = \frac{{120^\circ }}{{60^\circ }} = 2\) nên \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {{\rm{ACH}}}\)   (1)

Xét ∆AHB và ∆ AHC ta có:

\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) (giả thiết);

AH là cạnh chung;

\(\widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{CAH}}}\) (giả thiết).

Suy ra ∆AHB = ∆ AHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACH}}}\) (hai góc tương ứng)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {\rm{B}}\).

Vậy ta chọn phương án A.