Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên \[AB = AC = AD = BC = BD = a\].

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.

⇒AH⊥CD

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có \[AC = AD = a\] nên AH=a22.

Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên SΔBCD=12.BC.BD=a22.

Vậy VABCD=13AH.SΔBCD=13.a22.a22=a3212

Đáp án B.