Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Biểu thức \(a + b\) bằng

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) > {a^b}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a > 1}\\{f\left( x \right) < {a^b}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 < a < 1}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x > 0}\\{x > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow x > 1\).

Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}x < 1 \Leftrightarrow x < 3\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(1 < x < 3\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1;3} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy \(a + b = 1 + 3 = 4\).