Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích bằng 10, tâm \(I\left( {1;1} \right)\) biết trung điểm \(AD\) là \(M\left( {0; - 1} \right).\) Với \({x_D} < 0\), tọa độ điểm \(D\) là

Đáp án B

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng \[AD\] rồi tham số hóa điểm \[D\]. Tính \[AD\] được từ diện tích \[ABCD\]

Giải chi tiết:

\[\overrightarrow {IM} = \left( { - 1; - 2} \right) \Rightarrow IM = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \Rightarrow AB = 2IM = 2\sqrt 5 \]

\[S = 10 \Rightarrow AB.AD = 10 \Leftrightarrow 2\sqrt 5 .AD = 10 \Rightarrow AD = \sqrt 5 \]

\(AD:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{qua{\mkern 1mu} M\left( {0; - 1} \right)}\\{ \bot \overrightarrow {IM} = \left( { - 1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AD}}} = \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow AD:{\mkern 1mu} x + 2y + 2 = 0\)

\(\overrightarrow {DA} = \left( {4t + 4; - 2 - 2t} \right) \Rightarrow D{A^2} = {\left( {4t + 4} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2t} \right)^2} = 5\)

\( \Leftrightarrow 20{t^2} + 40t + 15 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow D\left( { - 1;\frac{{ - 1}}{2}} \right)}\\{t = \frac{{ - 3}}{2} \Rightarrow D\left( {1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)}\end{array}} \right.\).