Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω=C133=286.

Gọi A là biến cố "3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31=48 cách.

● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C21C32=6 cách.

● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C22C31=3 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA=48+6+3=57.

Vậy xác suất cần tính PA=ΩAΩ=57286.

Chọn đáp án D