Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=25. Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng Δ:x=10+ty=−tz=10+t, kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:

Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S)

M∈S⇒x2+y2+z2=25.

Vì A∈Δ⇒A10+t;−t;10+t.

Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên AM⊥OM⇒AM→.OM→=0

Ta có: AM→=x−10−t;y+t;z−10−t,OM→=x;y;z

⇒xx−10−t+yy+t+zz−10−t=0

⇔x2−10x−tx+y2+ty+z2−10z−tz=0

⇔x2+y2+z2−10x−10z−tx−y+z=0

⇔25−10x−10z−tx+y+z=0

⇔x−y+z=010z+10z=25⇔x−y+z=02x+2z=5

⇒P chứa đường thẳng d:x−y+z=02x+2y=5 cố định.

Ta có: d:x−y+z=02x+2z=5⇔z=ty=x+t2x=−2z+5⇔2x=−2t+5y=x+tz=t⇔x=52−ty=52z=t

⇒d có 1 VTCP là u→=−1;0;1.

Khi đó ta có sind;Oxy=cosu→;i→=u→.i→u→.i→=−1.1+0.0+1.02.1=12.

Vậy ∠d;Oxy=450.

Chọn C.