Cho z, w∈ℂ thỏa z+2=z¯, z+i=z−i, w−2−3i≤22,w¯−5+6i≤22 . Giá trị lớn nhất z−w bằng

Giả sử z=x+yi, x, y∈ℝ. Gọi Mx ; y là điểm biểu diễn của z trên mpOxy.

Ta có:

+) z+2=z¯⇔x+22+y2=x2+y2⇔x+1=0 d1

+) z+i=z−i⇔x2+y+12=x2+y−12⇔y=0   d2

Khi đó M=d1∩d2⇒M−1 ; 0.

Giả sử w=a+bi, a, b∈ℝ. Gọi Na ; b là điểm biểu diễn của w trên mpOxy .

Ta có:

+) w−2−3i≤22⇔a−22+b−32≤8 C1

+) w¯−5+6i≤22⇔a−52+b−62≤8 C2

Với C1 là hình tròn tâm I2 ; 3, bán kính R1=22;

C2 là hình tròn tâm J5 ; 6, bán kính R2=22

Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn C1 và C2 ( hình vẽ).

Ta có: z−w=MN

Ta có: MI→=3 ; 3; IJ→=3 ; 3⇒MI→= IJ→ .

Như vậy ba điểm M,I,J thẳng hàng.

Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N=MJ∩C1⇒MNmax=MI+IN=32+22=52.

Chọn đáp án A