Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D,AD=CD=a,AB=2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC).

Phương pháp:

- Chứng minh dI;SBCdA;SBC=IBAB=12.

- Chứng minh ADCI là hình vuông và BC⊥SAC.

- Trong (SAC) kẻ AH⊥SC, chứng minh AH⊥SBC.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AH.

Cách giải:

Ta có IA∩SBC=B⇒dI;SBCdA;SBC=IBAB=12.

Vì ADCI là hình vuông cạnh a⇒CI=a=12AB.

⇒ΔACB vuông tại C⇒AC⊥BC.

Ta có BC⊥ACBC⊥SA⇒BC⊥SAC.

Trong (SAC) kẻ AH⊥SC ta có AH⊥SCAH⊥BC⇒AH⊥SBC⇒dA;SBC=AH

⇒dI;ABC=12AH.

Ta có SA⊥ABCD⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

⇒∠SC;ABCD=∠SC;AC=∠SCA=450

⇒ΔSAC vuông cân tại A⇒AH=AC2=a22=a.

Vậy dI;SBC=a2.

Chọn C.